Le système MHD (magnéto-hydrostatique) décrit l'évolution d’un gaz chargé qui interagit avec un champs magnétique. En régime d’eaux peu profondes, le
système shallow water MHD est pertinent.
C'est un système hyperbolique non conservatif, une approche désormais classique est d'utiliser un schéma volumes finis de type Godunov.
Ce type de schéma nécessite un solveur approché ou exact de Riemann, nous présenterons ici un solveur approché par relaxation de type Suliciu.
Par ailleurs nous présenterons les principaux avantages d'une telle approche:
- obtenir une diffusion numérique modérée, (résolution des discontinuités de contact)
- obtenir de la stabilité numérique, (inégalité d'entropie discrète, positivité de la hauteur de fluide)
qui sont des problèmes récurrents lorsque l'on veut approcher les solutions de ce type de système.