En guise d'introduction nous expliquerons les motivations qui peuvent conduire à étudier les fonctions de Green et les mouvements browniens réfléchis dans le quart de plan : -l'étude des processus dans le quart de plan peut être motivée par la modélisation de réseaux de files d'attentes, -les mouvements browniens réfléchis sont quant à eux utiles pour résoudre des équations aux dérivées partielles comme celle de la chaleur avec conditions aux bords de Neumann, -les fonctions de Green (qui représentent la densité du temps moyen passé en un point par le processus) sont elles des fonctions harmoniques à la base de la théorie du potentiel.

Nous rappellerons dans un premier temps quelques définitions et formules concernant les temps locaux et leurs liens avec les fonctions de Green et les mesures invariantes. Nous définirons et étudierons ensuite le mouvement brownien réfléchi dans le quart de plan et l'effet des rebonds sur la récurrence ou la transience du processus. Grâce à des équations fonctionnelles issues de la formule d'Itô, nous essaierons de dégager une méthode pour étudier l'asymptotique ou calculer explicitement les fonctions de Green et les mesures invariantes.