Dans le problème des secrétaires classique, nous observons séquentiellement $n$ variables indicatrices $I_1, I_2, . . . , I_n$ et voulons sélectionner la dernière qui vaut 1. La probabilité $p_k$ que la variable $I_k$ vaille 1 est $1/k$. Le problème énoncé par Weber tente de généraliser ce problème en envisageant des variables qui prennent plusieurs valeurs non nulles.
Supposons qu’un conseiller financier souhaite impressionner ses clients en annonçant, la semaine de sa réalisation, que c’est la dernière fois qu’un écart de plus de 5% du prix d’un bien ou d’une action est observé cette année dans cette direction (si on suppose une observation par semaine). Il ne peut faire qu’une prédiction. Quelle est la stratégie qui maximise la probabilité d’une prédiction correcte ?
Nous proposons deux généralisations et des solutions algorithmiques simples à ces deux problèmes.
Le problème des secrétaires se résout facilement grâce au théorème (ou à l’algorithme) des odds. Nous discutons la tentative d’obtenir un résultat semblable pour le problème de Weber.