On exposera des résultats récents sur l'existence et la non existence des graphes minimaux, dans l'espace de Heisenberg, sur des domaines compacts. Par ailleurs, on étudiera le comportement asymptotique des graphes minimaux sur des domaines non compacts (théorème à la Collin-Krust). Ces résultats sont en collaboration avec R. Sa Earp, E. Toubiana et J. M. Manzano.