Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

IMJ P7

Examples of Compact Einstein four-manifolds with negative curvature

Site: 
Date: 
04/06/2018 - 15:15 - 16:15
Salle: 
2011
Orateur: 
PREMOSELLI Bruno
Localisation: 
Université libre de Bruxelles
Localisation: 
Belgique
Résumé: 

We construct new examples of closed, negatively curved Einstein four-manifolds. More precisely, we construct Einstein metrics of negative sectional curvature on ramified covers of compact hyperbolic four-manifolds with symmetries, initially considered by Gromov and Thurston. These metrics are obtained through a deformation procedure.

Our candidate approximate Einstein metric is an interpolation between a black-hole Riemannian Einstein metric near the branch locus and the pulled-back hyperbolic metric. We then deform it into a genuine solution of Einstein's equations, and the deformation relies on an involved bootstrap procedure. Our construction yields the first example of compact Einstein manifolds with negative sectional curvature which are not locally homogeneous.

This is a joint work with J. Fine (ULB, Brussels).

Construction de disques minimaux à bord libre par min-max

Site: 
Date: 
14/05/2018 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
PETRIDES Romain
Localisation: 
Université Paris 7
Localisation: 
France
Résumé: 

Nous discuterons des questions d’existence de disques minimaux dans une variété compacte, dont le bord rencontre orthogonalement une sous-variété donnée.

Des précédents travaux de Fraser donnent un résultat général d’existence par une technique de min-max sur la fonctionnelle d’énergie. Elle s’inspirait des méthodes de Sacks-Uhlenbeck utilisées dans le problème sans bord, en passant à la limite sur les solutions min-max d’une fonctionnelle approchée, vérifiant l’équation des applications dites $\alpha$-harmoniques.

Nous proposons plutôt d’adapter l’approche totalement différente de Colding-Minicozzi directement inspirée des méthodes de remplacement de Birkhoff sur les géodésiques, afin d’obtenir un résultat plus général : des identités d’énergie venant d’une convergence $W^{1,2}$ modulo bulles.

C’est un travail en collaboration avec Paul Laurain.

Construction de plans minimaux dans les variétés asymptotiquement plates

Site: 
Date: 
04/06/2018 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
MAZET Laurent
Résumé: 

Dans un article récent, Chodosh et Ketover ont montré que dans dans une variété asymptotiquement plate il existe des plans minimaux proprement plongés. Plus précisément, pour tout point de cette variété il existe un plan minimal contenant ce point. Dans cet exposé, j'expliquerai comment on peut de plus prescrire la normale au plan en ce point. Par ailleurs on peut montrer qu'étant donnés trois points il existe toujours un plan minimal contenant ces trois points.

Il s'agit d'un travail en collaboration avec Harold Rosenberg

Théorème de Stokes singulier et effaçabilité

Site: 
Date: 
09/04/2018 - 13:30
Salle: 
2015
Orateur: 
JULIA Antoine
Localisation: 
Université Paris 7
Localisation: 
France
Résumé: 

On essaiera d'étendre le théorème de Stokes à des domaines et des formes présentant des singularités. Si le domaine est un ensemble de périmètre fini dans l'espace euclidien, une technique d'intégration développée par W. Pfeffer dans l'esprit de Henstock et Kurzweil permet de démontrer un théorème de Stokes valide pour une forme continue, différentiable partout sauf en un ensemble "effaçable". L'intérêt de ce théorème est qu'il ne demande aucune régularité à la différentielle de la forme, pas même qu'elle soit Lebesgue intégrable.

On verra dans quelle mesure ces techniques peuvent s'étendre à des domaines singuliers, dans le cadre des courants entiers de Federer et Fleming. On étudiera les conditions d'effaçabilité des singularités du support, qui ne sont pas aussi simples à définir que dans le cas plat.

Geometry of hot-blade cutting

Site: 
Date: 
19/03/2018 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
BRANDER David
Localisation: 
Université technique du Danemark
Localisation: 
Danemark
Résumé: 

Robotic hot-blade cutting is a method for carving blocks of polystyrene foam (or other materials) with a heated rod or blade, the ends of which are controlled by a robot. As the shape of the rod can change dynamically during the movement, this allows the fast production of complex geometry for architectural formwork; however a usable theoretical model is required in order to control the result. The shape of the rod is an elastic curve segment, and hence the surface is foliated by elastic curves. Although these curves are well understood, it is difficult to work with them from a computational design point of view.

I will discuss some solutions to this problem, as well as some other related geometric problems.

Compactness analysis for minimal hypersurfaces

Site: 
Date: 
26/03/2018 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
SHARP Ben
Localisation: 
Université de Leeds
Localisation: 
Royaume-Uni
Résumé: 

We will discuss recent results concerning bubbling analysis and index estimates for minimal hypersurfaces in Riemannian manifolds.

The existence theory guarantees that minimal hypersurfaces exist (Almgren, Pitts, Schoen-Simon) and in most cases that they exist in abundance (Marques-Neves, Marques-Neves-Irie). The results presented here are geared towards understanding the relationship between the Morse index and other geometric-analytic qualities of minimal hypersurfaces (topology, diffeomorphism type, total curvature).

This will contain joint works with Ambrozio, Carlotto and Buzano.

Autour de l'existence d'une infinité de surfaces minimales, par Irie, Marques et Neves 2

Site: 
Date: 
05/03/2018 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
MAZET Laurent
Résumé: 

Dans cette exposé, j'essaierai de présenter le travail récent de Irie, Marques et Neves (https://arxiv.org/abs/1710.10752) sur l'existence d'une infinité de surfaces minimales pour une métrique générique. Je présenterai les différents outils utilisés : loi de Weyl, théorème de compacité, "bumpiness" de la métrique.

Classification des sphères de Willmore branchées dans les sphères de dimension 3 et 4

Site: 
Date: 
12/03/2018 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
MICHELAT Alexis
Localisation: 
ETH Zurich
Localisation: 
Suisse
Résumé: 

Dans un article de 1984, Robert Bryant a montré à l'aide de la construction d'une forme quartique holomorphe ainsi que du théorème de Riemann-Roch, que les sphères de Willmore dans la sphère de dimension 3, en dehors des sphères minimales équatoriales, étaient les images inverses par la projection stéréographique des éléments d'une famille spéciale de surfaces minimales de courbure totale finie de l'espace euclidien. Il existe un résultat analogue pour les immersions dans la sphère de dimension 4 dû à Sebastián Montiel.

Cependant, les sphères de Willmore qui apparaissent comme solutions de problèmes de min-max peuvent a priori avoir des points de branchement, et la forme quartique de Bryant est alors seulement méromorphe et semble avoir des pôles d'ordre 2 aux points de branchement. D'après le théorème de Riemann-Roch, l'espace des formes quartiques sur la sphère possédant plus de 4 pôles d'ordre 2 étant non-trivial, la classification ne s'étend pas directement.

Nous montrons dans un travail en collaboration avec Tristan Rivière que les classifications précédentes se généralisent aux immersions branchées. On en déduit en particulier que la largeur des min-max portant sur les sphères de Willmore est quantifiée par $4\pi$.

Autour de l'existence d'une infinité de surfaces minimales, par Irie, Marques et Neves

Site: 
Date: 
12/02/2018 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
MAZET Laurent
Résumé: 

Dans cette exposé, j'essaierai de présenter le travail récent de Irie, Marques et Neves (https://arxiv.org/abs/1710.10752) sur l'existence d'une infinité de surfaces minimales pour une métrique générique. Je présenterai les différents outils utilisés : loi de Weyl, théorème de compacité, "bumpiness" de la métrique.

Fonctionnelles de Perelman sur les cônes et application à la construction de flots de Ricci de type III

Site: 
Date: 
05/02/2018 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
OZUCH Anton
Localisation: 
ENS Paris
Localisation: 
France
Résumé: 

Depuis la preuve de la conjecture de Poincaré et de la géométrisation de Thurston, les fonctionnelles d'entropie $\lambda$, $\mu$ et $\nu$ de Perelman sont des outils cruciaux de l'étude des flots de Ricci.

Récemment, les flots de Ricci lissant des cônes ou partant de variétés à singularités coniques sont devenus des sujets particulièrement étudiés. Il est alors naturel de se demander quand les fonctionnelles de Perelman sont définies sur des cônes ou des variétés ayant zones coniques.

On caractérise ici complètement les cônes sur lesquelles ces fonctionnelles peuvent être définies en terme de la fonctionnelle $\lambda$ de leur section.

On obtient de plus des contrôles explicites de la fonctionnelle $\nu$ et on prouve une version globale du théorème de pseudolocalité de Perelman. Ces deux ingrédients nous permettent de construire des flots de Ricci de type III lissant certains cônes.

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