Le problème des surfaces minimales dans $\mathbb H^3$ vient naturellement comme une extension de celui des surfaces à bord libre dans $B^3$. Après avoir parcouru les résultats “classiques” d’existence, d'unicité et de régularité, je présenterai deux articles, de Alexakis et Mazzeo, qui jettent une nouvelle lumière sur ce problème. Notamment en définissant l’aire renormalisée de telles surfaces, celle-ci n’étant rien d’autre que l’énergie de Willmore de ces surfaces vues dans $B^3$.

Cet exposé vient faire écho à celui de Romain et se veut le point de départ d’un petit GdT que j’aimerais mettre en place.