Dans une première partie on montrera une caractérisation de la courbure scalaire d'une variété riemannienne lisse de dimension n, basée sur le contrôle asymptotique de la distance maximale entre $(n+1)$ points dans des petits voisinages d'un centre donné. Puisque cette caractérisation ne dépend que de la fonction distance, elle pourrait être utilisée pour introduire une notion de courbure scalaire (minorée) pour des espaces métriques singuliers.

Dans la deuxième partie de cet exposé on abordera ce problème. On se concentrera en particulier sur les surfaces à courbure intégrale bornée et sur les espaces d'Alexandrov en dimension supérieure.