Une variété compacte est appelée de Bieberbach si elle porte une métrique riemannienne plate. Les variétés de Bieberbach sont asphériques, par conséquent le supremum de leur quotient systolique, sur l'ensemble des métriques riemanniennes, est fini d'après un résultat fondamental de M. Gromov.

On étudie le quotient systolique optimal des $3$-variétés de Bieberbach compactes et orientables qui ne sont pas des tores, et on démontre qu'il n'est pas réalisé par une métrique plate. De plus, on met en évidence une métrique que l'on construit sur un type de telles variétés (C2) qui a une géométrie intéressante : elle est extrêmale dans sa classe conforme et possède de nombreuses géodésiques systoliques.