La géométrie sous-riemannienne peut être vue comme une généralisation de la géométrie riemannienne avec des contraintes non holonomes. Du point de vue théorique il s'agit de la géométrie sous-jacente à la théorie des opérateurs hypo-elliptiques.

Mon premier exposé sera consacré à une introduction au sujet. Pour cela, je vais discuter l'exemple fondamental du groupe de Heisenberg, où la nature non
commutative et le caractère anisotrope de cette géométrie est déjà évident.

Dans la deuxième partie, je vais présenter des résultats sur les liens entre le développement asymptotique en temps petit du noyau de la chaleur sous-riemannien et la géométrie de ces variétés. En particulier, on discutera comment le développement en temps petit du noyau de la chaleur $p(t,x,y)$, où $y$ appartient au lieu de coupure de $x$, est lié à la "géométrie" des géodésiques reliant $x$ et $y$ (i.e. à "combien" le point $y$ est conjugué par rapport à $x$).