Le problème de Manin Mumford vise à comprendre les conditions sous lesquelles un système dynamique algébrique peut avoir un nombre “anormalement élevé” de points (pré)périodiques sur une sous variété. C’est un analogue dynamique d’un problème classique de théorie des nombres. Dans cet exposé je discuterai ce problème pour les automorphismes de $\mathbb{C}^2$, qui fait intervenir des ingrédients variés, de la théorie ergodique à la théorie des nombres. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Charles Favre.