On considère l’enveloppe convexe d’un ensemble de $n$ points indépendants de loi gaussienne standard dans l’espace $\mathbb{R}^d$. Le polytope obtenu, dit polytope gaussien, constitue un des modèles centraux de la théorie des polytopes aléatoires qui remonte à l'énoncé du problème de Sylvester en 1864 et aux travaux fondateurs de Rényi et Sulanke à partir de 1963. Le but de cette théorie est d'étudier la loi de fonctionnelles classiques du polytope (comme le volume ou le nombre de sommets) et plus généralement d'obtenir des informations sur sa forme.