La 'marche aléatoire auto-évitante en auto-interaction' (ISAW, en
anglais) est un modèle mathématique introduit pour étudier l'existence
d'une transition de phase d'un polymère dans un environnement répulsif.
Dans ce modèle les configurations du polymère sont décrites par des
trajectoires de la marche auto-évitante. Cependant, la marche aléatoire
auto-évitante est un objet mathématiquement très compliqué. Pour cette
raison, dans la littérature mathématique, le modèle ISAW a été étudié
pour des sous-familles de la marche aléatoire auto-évitante, par exemple
la marche aléatoire auto-évitante partiellement dirigée. Une
généralisation naturelle de la marche auto-évitante partiellement
dirigée est donnée par la 'marche prudente'.
La marche prudente est une sous-famille (non-dirigée) de la marche
auto-évitante où l'on considère seulement les trajectoires qui ne
peuvent pas avoir d'incrément pointant vers un site précédemment visité.
Dans cet exposé je vais présenter les propriétés de la marche prudente
et du modèle ISAW obtenu en considérant des trajectoires prudentes.

Travail en collaboration avec N. Pétrélis et R. Sun ---