Cet exposé sera consacré à la théorie des champs de Liouville qui est un modèle 2 dimensionnel de gravité quantique. Le but de cet exposé est de comprendre comment l'interaction de l'espace avec de la matière courbe l'espace via des méthodes probabilistes, notamment la théorie du chaos multiplicatif gaussien de Kahane et les grandes déviations. La première partie de l'exposé sera consacrée à expliquer, heuristiquement au moins, comment cette théorie émerge en gravité quantique.
Ensuite, j'essaierai d'expliquer pourquoi les champs de Liouville se concentrent autour des surfaces hyperboliques déterministes avec une courbure négative déterminée par la matière.