Jetons de manière indépendante et homogène une infinité de boules de rayons aléatoires dans un espace euclidien. Notons S la réunion de ces boules. Voici deux questions :
1) Toutes les composantes connexes de S sont-elles bornées ?
2) Un marcheur se déplace à vitesse 1 en dehors de S et à vitesse infinie dans S. S'il optimise son trajet, le temps nécessaire pour aller de l'origine à un point éloigné x sera-t-il asymptotiquement proportionnel à la norme euclidienne de x ?
On vérifie facilement que si la réponse à la première question (qui porte sur un modèle de percolation) est non, alors la réponse à la deuxième question (qui porte sur un modèle de percolation de premier passage) est également non. Dans cet exposé nous précisons les liens entre ces deux modèles. Travail en collaboration avec Marie Théret.