Les problématiques d'interfaces sont omniprésentes en physique, en biologie, en mécanique, en traitement d'image ou encore en infographie. Il y a, en fonction du contexte et de l'application visée, beaucoup de façons de représenter une surface.

L'exposé portera sur deux modèles de représentation de surfaces qui permettent de bien estimer des énergies d'ordre un (aire, périmètre) ou d'ordre deux (impliquant les courbures) : a) un modèle explicite, où la surface est représentée comme une mesure (plus précisément un varifold), ce qui permet de décrire des surfaces continues (régulières, singulières ou diffuses) aussi bien que des surfaces discrètes (maillage, nuage de points). b) un modèle implicite, appelé champ de phase, qui repose sur une représentation implicite d'une interface continue compatible avec une approximation régulière d'énergies d'ordre un ou deux.

On présentera dans l'exposé les propriétés de ces deux modèles et leur capacité à encoder des informations géométriques. Plusieurs applications numériques seront évoquées : l'estimation de courbures pour des nuages de points ou des maillages, la reconstruction de volumes à partir de coupes 2D, le flot de courbure moyenne ou le flot de Willmore dans des contextes variés (binaire/multiphase, isotrope/anisotrope, libre/confiné).