Dans les années 70, Jean-Jacques Moreau a introduit le processus dit "de rafle", qui peut se décrire grossièrement de la façon suivante : dans un espace de Hilbert $H$, on considère un ensemble mobile $K(t)$ (supposé convexe dans l'article original), et l'on s'intéresse à l'évolution d'un point de $H$ situé initialement dans $K$, et assujetti à y rester. En demandant à ce que le point bouge le moins possible, on obtient un principe d'évolution qui caractérise une trajectoire unique : le point reste immobile lorsque la contrainte d'appartenance à $K$ n'est pas activée, et glisse sur la frontière de $K$ dans le cas contraire. Une solution à ce problème est construite par discrétisation en temps du problème, en suivant un principe de rattrapage (catching up): à chaque pas de temps, on met à jour la position de $K$, et l'on projette la position courante sur $K$. Une trajectoire continue est alors obtenue en faisant tendre le pas de temps vers $0$.
Ce principe a été étendu plus récemment à des ensemble plus généraux (on affaiblit l'hypothèse de convexité en particulier), et dans le cas où le point lui même est animé d'un mouvement spontané (l'ensemble $K$ pouvant alors être pris immobile). Nous proposons une extension de ces principes au cadre métrique, en particulier à l'espace des mesures de probabilité sur un espace euclidien, muni de la distance de Wasserstein associée au transport optimal à coût quadratique, dans le cas où l'ensemble $K$ est constitué des mesures admettant une densité assujettie à rester inférieure à une valeur seuil (saturation) fixée. Nous montrerons comment ces principes permettent de donner un cadre théorique à des modèles macroscopiques de mouvements de foules avec prise en compte de la congestion, et présenterons un algorithme stochastique (dont la convergence n'est pour l'instant pas établie rigoureusement) qui permet de réaliser la projection d'une densité sur l'ensemble admissible $K$.