Dans cet exposé, nous étendons le lien entre l’approximation stochastique et les modèles d’urnes aléatoires étudiés précédemment pour une application en essais cliniques introduite par Bai et Hu. L’idée ici est que la loi du tirage n’est pas nécessairement uniforme sur la composition urne mais renforcée par une fonction (normalisée pour en faire une probabilité). La dynamique de la composition de l’urne est reformulée comme un algorithme stochastique standard avec reste pour en déduire la convergence p.s. et la normalité asymptotique (TCL) de la procédure normalisée en faisant appel aux méthodes de l’EDO et de l’EDS. Une analyse en profondeur de la loi de tirage renforcée en dimension 2 met en évidence deux types de situations : soit un unique point d’équilibre,
soit trois. Le dernier cas est résolu en utilisant des résultats sur les pièges pour les algorithmes stochastiques pour supprimer le point répulsif. Enfin la vitesse de convergence en loi (TCL) ou p.s. est entièrement élucidée.