En théorie géométrique des groupes on considère souvent les groupes à quasi-isométrie près. Pour cela on doit disposer d'invariants de quasi-isométrie et les étudier.
Dans l'exposé je présenterai une classe remarquable de groupes : les groupes hyperboliques de Gromov. On s'intéressera à la dimension conforme de leur bord. Il s'agit d'un invariant numérique de quasi-isométrie des groupes hyperboliques, introduit par P. Pansu.
On présentera les résultats récents de J. Mackay qui portent sur la dimension conforme du bord des groupes hyperboliques aléatoires.