On s'intéressera à des cônes paramétrés par leur angle d'ouverture et on étudiera les paires propres du laplacien de Dirichlet dans de tels domaines lorsque cet angle tend vers 0. On construira notamment des quasi-modes permettant d'obtenir un développement asymptotique à tout ordre pour les paires propres associées aux plus petites valeurs propres des composantes angulaires.