Nous étudions les bornes inférieures et supérieures de la dimension de Hausdorff de continua dans des espaces euclidiens qui sont ondulés à des échelles de densité positive. L'ingrédient technique important est une construction de type corona d'une mesure de probabilité avec une décroissance superlinéaire. La théorie de continua ondulés en moyenne conduit à de nouvelles estimations géométriques de la dimension de Hausdorff des ensembles compacts. Nous allons également discuter des applications de la théorie dans la dynamique complexe.

C'est un travail commun avec P. Jones et N. Mihalache.