Les applications de type fini sont une classe d'applications analytiques entre 1-variétés complexes, introduites par Adam Epstein. Cette classe contient notamment les fractions rationnelles sur la sphère de Riemann, et les fonctions entières n'ayant qu'un nombre fini de valeurs singulières. Chacune de ces applications possède un espace de module naturel de dimension finie, et l'on peut définir un espace de Teichmüller paramétrant leur classe de conjugaison quasiconforme. En utilisant le fait que l'espace de Teichmüller s'immerge dans l'espace des modules, on généralisera des résultats de rigidité dus à Avila, Dominguez, Makienko, et Sienra.