Introduction aux processus SLE

Orateur: Pierre-André ZITT
Type: Groupe de travail analyse, probabilités et statistique
Site: UPEM
Salle: 3B081
Date de début: 12/05/2015 - 10:30
Date de fin: 12/05/2015 - 10:30

Il est bien connu que la trajectoire d'une longue marche aléatoire plane, convenablement normalisée, converge vers le mouvement brownien plan. Les trajectoires du brownien sont très irrégulières, et se recoupent infiniment souvent. Certains processus plans (comme les marches aléatoires auto-évitantes) ne se recoupent jamais et leur limite éventuelle doit donc être d'un autre type. C'est pour définir de telles limites que Schramm définit le processus SLE ; au tournant des années 2000, avec Lawler et Werner, il prouve de nombreuses propriétés de ce processus et l'utilise pour résoudre une conjecture sur le mouvement brownien ; de nombreux travaux ont depuis confirmé le caractère universel de ce processus. Dans ce premier exposé, après quelques éléments de contexte sur le mouvement brownien, nous définirons le processus SLE, donnerons quelques unes de ses caractéristiques et donnerons une idée des techniques utilisées pour l'étudier.