Schémas gradients appliqués aux équations elliptiques et paraboliques, linéaires et non-linéaires

Orateur: Pierre FÉRON
Type: Thèse
Directeur: Robert EYMARD
Site: UPEM
Salle: Salle 4B 08R, Université Paris-Est - Marne-la-Vallée
Date de début: 16/11/2015 - 10:30
Date de fin: 16/11/2015 - 11:30

La notion de schémas gradients, conçue pour les équations elliptiques et paraboliques, linéaires et non-linéaires a l’avantage de fournir des résultats de convergence et d’estimations d’erreur valables pour de nombreuses familles de méthodes numériques (éléments finis conformes et non-conformes, éléments finis mixtes, différences finies ...). Vérifier un ensemble restreint de propriétés suffit pour prouver qu’une méthode numérique donnée rentre dans le cadre de travail des schémas gradients et donc qu’elle sera convergente sur les différents problèmes traités. L’étude du problème de Stefan, celle du problème de Stokes incompressible, ainsi que celle des équations de Navier-Stokes incompressibles sont présentées dans cette thèse, chacune présentant un théorème de convergence établi à l’aide des schémas gradients. Pour Stokes et Navier-Stokes, nous donnerons une preuve de convergence pour les cas stationnaires et transitoires en modifiant certaines hypothèses ce qui aura comme effet de trouver des résultats de convergence différents. Finalement, nous présentons également quatre méthodes (Taylor-Hood, Crouzeix-Raviart, Marker-and-Cell, Hybrid Mixed Mimetic) pour ces deux problèmes et nous vérifions qu’elles rentrent bien dans le cadre des schémas gradients.

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