Étude d'injections de Sobolev critique dans les espaces de Orlicz et applications

Orateur: Inès BEN AYED
Type: Thèse
Directeur: Hajer BAHOURI , ATALLAH-BARAKET Amel
Site: UPEC
Date de début: 28/12/2015 - 14:00
Date de fin: 28/12/2015 - 15:00

Dans cette thèse, on s’est attaché d’une part à décrire le défaut de compacité de l’injection de Sobolev critique dans les différentes classes d’espaces d’Orlicz, et d’autre part à étudier l’équation de Klein-Gordon avec une nonlinéarité exponentielle.

Ce travail se divise en trois parties. L’objectif de la première partie est de caractériser le défaut de compacité de l’injection de Sobolev de $H_{rad}^2(\mathbb R^4)$ dans l'espace d'Orlicz $\mathcal L(\mathbb R^4)$.

Le but de la deuxième partie est double : tout d’abord, on a décrit le défaut de compacité de l’injection de Sobolev de $H^1 (\mathbb R^2 )$ dans les différentes classes d’espaces d’Orlicz, ensuite on a étudié une famille d’équations de Klein-Gordon non linéaires à croissance exponentielle. Cette étude inclut à la fois les problèmes d’existence globale, de complétude asymptotique et d’étude qualitative pour le problème de Cauchy associé.

La troisième partie est dédiée à l’analyse des solutions de l’équation de Klein-Gordon 2D issues d’une suite de données de Cauchy bornée dans $H_{rad}^1(\mathbb R^2)\times L_{rad}^2 (\mathbb R^2 )$ . Basée sur les décompositions en profils, cette analyse a été conduite dans le cadre de la norme d’Orlicz.