Les phénomènes de transport laplacien vers ou à travers des interfaces irrégulières se manifestent dans des domaines aussi différents que l’électrochimie, la physiologie, la pétrochimie. De manière générale, la réponse globale du système résulte d’une compétition et d’une interaction entre mécanisme de transport dans le volume, mécanisme de transport à travers l’interface et géométrie de cette même interface. La description mathématique recouvrant tous ces phénomènes fait appel à une équation de Laplace dans un volume avec condition aux limites mixte sur une frontière semi-perméable. Pour des applications pratiques, il est important de savoir comment l’irrégularité géométrique de cette frontière influe sur les propriétés de transport du système considéré. Des progrès récents ont été acquis grâce à l’utilisation de l’opérateur de Dirichlet-Neumann dont les propriétés spectrales contiennent toute l’information pertinente sur la géométrie du domaine. D’autre part, la mise en œuvre de cette nouvelle approche en physique pose plusieurs questions mathématiques liées à cet opérateur.
