Fonctions optimales pour l’inégalité de Stein-Tomas sur la sphère

Orateur: SABIN Julien
Localisation: Université Paris 11, France
Type: Séminaire problèmes spectraux en physique mathématique
Site: IHP
Salle: 314
Date de début: 09/05/2016 - 15:15
Date de fin: 09/05/2016 - 16:15

L’inégalité de Stein-Tomas stipule que la transformée de Fourier d’une fonction de carré intégrable sur la sphère appartient à un espace $L^q$ de l’espace euclidien ambiant. Pour le plus petit exposant $q$ possible, il est conjecturé que les fonctions constantes maximisent le quotient de la norme $L^q$ sur l’espace euclidien par la norme $L^2$ sur la sphère. Cette conjecture n’a été prouvée que pour la sphère de dimension $2$, en se reposant fortement sur le fait que $q = 4$ dans ce cas. Nous montrons une condition nécessaire et suffisante pour la précompacité à symétries près des suites maximisantes pour le quotient mentionné plus haut, qui implique en particulier l’existence de fonctions maximisantes. Ce résultat est valable en toute dimension. La condition nécessaire et suffisante que nous obtenons est en lien avec les fonctions optimales pour l’inégalité de Strichartz, que l’on conjecture être des gaussiennes.

Il s’agit d’un travail en collaboration avec Rupert Frank (Caltech) et Elliott Lieb (Princeton).