On étudie le comportement asymptotique de la $n$-ième valeur propre d'un opérateur auto-adjoint défini dans $l^2$ par une matrice de Jacobi dont la diagonale est dominante et tend vers l'infini. En particulier pour le modèle du type de Jaynes-Cummings, on obtient une formule asymptotique avec un terme oscillant d'ordre $n^{-1/4}$ qui permet de retrouver les paramètres du modèle. Une formule similaire a été considérée en théorie des champs des systèmes à deux niveaux par I. D. Feranchuk, L. I. Komarov, A. P. Ulyanenkov.
