$S$-densité des opérateurs de translations dans $L^p$ à poids sur les groupes localement compacts.

Orateur: Arafat ABBAR
Type: Séminaire informel analyse
Site: UPEM
Salle: Salle 4B 107
Date de début: 12/11/2019 - 10:30
Date de fin: 12/11/2019 - 11:30

Soient $G$ un groupe localement compact, $S\subset G$, $1\leqslant p<+\infty$ et $\omega:G\longrightarrow\mathbb{R}_{+}^{\ast}$ une fonction localement $p$-intégrable. Considérons l'espace $L^p$ pondéré $L^p(G,\omega):=\lbrace f:\, f\omega\in L^p(G)\rbrace$ et supposons que pour tout $s\in S$ l'opérateur de translation (à gauche) est continu de $L^p(G,\omega)$ dans lui-même. Une fonction $f\in L^p(G,\omega)$ est $S$-dense si sa $S$-orbite $Orb_S(f):=\lbrace T_sf:\,s\in S\rbrace$ est dense dans $L^p(G,\omega)$. Cette notion a été introduite et caractérisée par E. Abakumov et Y. Kuznetsova. Dans cet exposé nous allons nous intéresser à la caractérisation de la $S$-densité et aussi aux cas particuliers suivants: la caractérisation de la $S$-densité dans le cas $G=\mathbb{Z}$ et $S=\mathbb{N}$ due à Salas et la caractérisation de l'hypercyclicité du $c_0$-semigroupe de translation (i.e. $G=\mathbb{R}$ et $S=\mathbb{R}^{+}$) faite par Desch, Schappacher et Webb.
Nous allons aussi nous intéresser à l'existence d'une fonction $f\in L^p(G,\omega)$ telle que l'ensemble $\lbrace \lambda T_sf:\,s\in S,\, \lambda\in\mathbb{C}\rbrace$ soit dense dans $L^P(G,\omega)$.