En géométrie des convexes, on cherche à trouver les extrema de fonctions définies sur une partie des corps convexes ainsi que les points en lesquels ceux-ci sont atteints. Dans cet exposé, on s'intéressera à la fonction épaisseur moyenne définie sur les simplexes à sommets sur la sphère unité. Une conjecture (Simplex Mean Width Conjecture) affirme que cette fonction atteint son maximum uniquement sur les simplexes réguliers. On montrera que cette conjecture se ramène en fait à une inégalité sur l'espérance des composantes de vecteurs gaussiens et l'on prouvera sa validité dans un cas particulier. On présentera ensuite une autre conjecture concernant l'espérance des composantes de vecteurs gaussiens dans laquelle les simplexes réguliers semblent être solutions et l'on montrera que l'inégalité de corrélation peut être étendue aux produit de mesures de mélanges gaussiens.
