Nous introduisons le coefficient de corrélation maximal entre deux sous-espaces probabilisés non commutatifs et montrons que le coefficient de corrélation maximal entre les sous-algèbres engendrées par $s_n=x_1+\cdots x_n$ et $s_m=x_1+\cdots + x_m$ vaut $\sqrt{m/n}$ pour $m ≤ n$, où $(x_i)$ est une suite de variables aléatoires non commutatives libres et identiquement distribuées. Il s'agit de l'analogue libre d'un résultat de Dembo-Kagan-Shepp en probabilités classiques. Comme application, nous utilisons cette estimation pour fournir une autre preuve simple de la monotonie de l'entropie libre et de l'information de Fisher libre dans le théorème de la limite centrale libre.
