Dans cet exposé nous présenterons l'inégalité de corrélation gaussienne affirmant que, pour une mesure gaussienne centrée, la mesure d'une intersection de convexes symétriques majore le produit des mesures. L'origine de cette inégalité remonte aux années 1950 (mais sa formulation actuelle date des années 1970). Elle est longtemps restée à l'état de conjecture puisqu'elle n'a été démontrée pour la première fois qu'en 2014 par Thomas Royen (dans le cadre plus général des lois gamma multivariées). La première partie de la présentation consistera à reprendre les principaux arguments de sa preuve avant de voir, dans une seconde partie, comment cette inégalité peut se généraliser à un produit de mesures de mélanges gaussiens. Si le temps permet, nous évoquerons également des cas où l'inégalité de corrélation gaussienne est satisfaite sans la condition de symétrie.
