Several notions of point regularities are used to make a multifractal analysis of a given signal. The purpose of this presentation is to explain the limitations of these regularity exponents, to propose a new exponent which is the weak scaling exponent and to present its advantages. Then, we present a good example of a distribution where only the weak scaling exponent can be used to perform the multifractal analysis. We will also perform a multifractal analysis on marathon physiological data using different multiresolution quantities, depending on the choice of the pointwise regularity. We will see that they allow us to highlight an evolution of the multifractal spectra during the marathon and with the parameters of the spectrum, we can make a classification of the runners.
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Plusieurs notions de régularités ponctuelles sont utilisées pour faire l'analyse multifractal d'un signal donné. Le but de cet exposé est d'expliquer les limitations de ces exposants de régularités, proposer un nouvel exposant qui est le weak scaling exponent et présenter ses avantages. Nous présentons un bon exemple de distribution où on ne peut utiliser que le weak scaling exponent pour faire l'analyse multifractale. Nous effectuerons également une analyse multifractale sur des données physiologiques de marathon en utilisant différentes quantités multirésolutions, suivant le choix de la régularité ponctuelle. Nous verrons qu'elles permettent notamment de mettre en évidence une évolution des spectres multifractals durant le marathon et qu'avec les paramètres du spectre, on peut faire une classification des coureurs.
