Après avoir introduit la notion de degré topologique pour des applications différentiables puis continues entre variétés de même dimension, je présente quelques théorèmes classiques liés à cette notion, puis j'expliquerai comment on peut étendre cette notion à des applications moins régulières (à des fonctions de l'espace de Sobolev H1). Dans une deuxième partie je montrerai comment on peut utiliser ce degré topologique, et le calcul des variations, pour résoudre le problème des applications harmoniques du disque à valeur dans la sphère, ce problème étant maintenant complètement résolu. Enfin dans une troisième partie j'expliquerai comment on peut utiliser le degré dans le problème des équations de Ginzburg Landau avec données aux bords "semi-stiff", j'insisterai sur les analogies avec le problème précédent. Ce problème n'étant que partiellement résolu, j'essaierai de faire comprendre comment grâce à l'analogie avec le problème précédent, on peut arriver à la résolution de ce problème.
