Reconstruction stable de paramètres discontinus pour les problèmes inverses posés par l'imagerie hybride

Orateur: Laurent Seppecher
Localisation: Université Paris 6, France
Type: Séminaire des doctorants
Site: UPEM
Salle: 4B08R
Date de début: 14/05/2014 - 14:00
Date de fin: 14/05/2014 - 14:00

Nous verrons comment un probleme inverse mal pose issu de l'imagerie medicale peut-etre resolu de maniere precise et stable grace a l'ajout d'une deuxieme modalite perturbatrice (par exemple une onde acoustique pour perturber un transfert radiatif). Je montrerai comment, a partir des mesures obtenues pour le probleme couple, on deduit une donnee interne (localisee) a partir de laquelle il est possible d'initier une procedure de reconstruction du parametre physique recherche. La construction de cette donnee interne est basee sur une inversion d'operateurs geometriques integraux de type Radon. L'etape de reconstruction consiste a resoudre un systeme non lineaire d'EDP elliptiques. Les problemes hybrides sont generalement traites sous une hypothese de regularite du parametre recherche. Cette hypothese garantit que l'information donnee par les mesures a un sens et qu'elle peut permettre la reconstruction. Cela pose un reel probleme de pertinence car, dans la pratique, le parametre recherche est souvent discontinu. Ici, nous verrons que les methodes hybrides fonctionnent encore quand le parametre est seulement suppose appartenir a certaines classes de fonctions a variations bornees.