L'étude de la dynamique holomorphe à une variable remonte aux travaux de Julia et Fatou au début du XX siècle. Elle s'intéresse à l'étude des systèmes dynamiques définis par une application holomorphe, et en particulier à la famille quadratique $z^{2}+c$ où $c$ est un nombre complexe. Nous introduirons les définitions des ensembles de Julia et de Mandelbrot, et nous donnerons une étude brève de la dynamique près d'un point périodique. L'objectif est de présenter des résultats importants comme la classification des composantes de Fatou de Sullivan ou la dimension de Hausdorff de l'ensemble de Mandelbrot.
