Les opérateurs de composition ont été ́ étudiés sur divers espaces de fonctions analytiques. Le but de l’exposé est de définir ce qu’est un opérateur de composition et nous regarderons en particulier quelques propriétés de ces opérateurs sur les espaces de Hardy. Bien souvent, ces espaces de fonctions analytiques sont des sous-espaces d’espaces $L^p$ . Nous verrons alors que le travail effectué se "généralise" dans le cadre des espaces d’Orlicz. La fin de l’exposé sera consacré aux espaces de Hardy de séries de Dirichlet, on redéfinira les séries de Dirichlet et nous verrons quelques propriétés des opérateurs de composition sur ces espaces. Ce domaine de recherche est très actif depuis 25 ans et connaît ces dernières années un développement dynamique au niveau international. Pourtant de nombreuses questions restent ouvertes...
