Dans cet exposé, on expliquera les notions de base sur les courbes elliptiques. Après avoir donné des définitions valables sur un corps quelconque, on explicitera (géométriquement) la loi de groupe pour une courbe elliptique sur $\mathbb{R}$, puis on va passer au cadre complexe pour voir à quoi ressemblent les courbes elliptiques sur $\mathbb{C}$. Si le temps le permet, on donnera une (ou plusieurs) application(s) des courbes elliptiques.