Dans un premier temps on présentera le principe du calcul des variations ainsi que les problèmes de Dirichlet et de Neumann pour le laplacien. On définira également le degré topologique pour des applications de S¹ dans S¹ et nous verrons quelques unes de ses propriétés. Ensuite Nous considérerons la minimisation de l'énergie de Dirichlet, pour des applications de A (ouvert borné de C) dans C, avec des conditions de degré au bord. Ceci est un problème variationnel original et ne peut être traité par la méthode directe du calcul des variations. Si le temps le permet on abordera le lien entre ce problème et les surfaces minimales.
