Le mouvement des vagues de faible amplitude en eaux peu profondes peut être modélisé par une équation non linéaire dispersive : l’équation de Korteweg-de Vries (KdV) $\partial_{t}u+u\partial_{x}u+\partial_{xxx}u=0$. Dans cette équation, deux effets antagonistes s’opposent : le terme non linéaire de Burgers $u\partial_{x}u$, qui conduit a un "blow up" en temps fini et le terme dispersif d’Airy $\partial_{xxx}u$, qui crée des oscillations. Nous nous intéressons, dans cet exposé, à l’étude de convergence d’un schéma aux différences finies pour l’équation de KdV. La méthode choisie doit convenir aussi bien au terme non linéaire qu’au terme dispersif.
