On considère le graphe complet à n sommets muni de poids i.i.d. sur ses arêtes et on construit l'arbre couvrant minimal M_n associé. Le comportement local de cet objet au voisinage d'un point typique est décrit, lorsque n est grand, par sa limite locale, qui est un arbre discret infini. D'un autre côté, le comportment macroscopique de M_n est aussi décrit par un objet limite: si on considère M_n comme un espace métrique et qu'on normalise les distance par n^{-1/3}, on obtient à la limite un arbre continu compact. Dans un projet en cours avec Omer Angel, nous introduisons un troisième objet limite qui est un arbre continu infini qui encode le comportement de M_n, pour n grand, à des échelles mésoscopiques. Je présenterai une description de ce nouvel objet, ses relations avec les deux autres objets limites cités plus hauts, ainsi que quelques éléments de preuve qui expliquent sa structure.
