Nous nous intéressons à l'étude d'un modèle de biologie évolutive décrivant la dynamique d'une population structurée par un trait phénotypique, sous l'effet de la démographie, des mutations du trait ainsi que de la compétition entre individus.
Ce modèle s'écrit comme une équation intégro-différentielle parabolique sur la densité de population, qui peut s'obtenir comme limite d'échelle d'un processus de population.
Pour le problème déterministe, la limite d'échelle correspondant à un régime de petites mutations a été étudiée dans différents cadres en environnement constant. Sous certaines conditions, il y a concentration de la population en certains traits, et le problème limite est caractérisé par une équation de Hamilton-Jacobi avec contrainte.
En collaboration avec Manon Costa (IMT) et Sepideh Mirrahimi (IMAG), nous étendons cette étude aux cas où la dynamique dépend d'une variable environnementale constante par morceaux évoluant de manières déterministe ou stochastique.
Pour cela, nous devons tenir compte de cas où la population est initialement maladaptée à l'environnement, au point de s'éteindre à la limite. Nous mettons ainsi en évidence des critères asymptotiques d'extinction et de persistance de la population, qui permettent de considérer des situations où l'environnement varie brutalement.
