Une question centrale de l'étude spectrale des surfaces hyperboliques est l'existence de petites valeurs propres du laplacien (c'est-à-dire contenues dans l'intervalle $[0,1/4[$). On sait que sur une surface hyperbolique compacte, leur nombre est majoré de manière optimale en fonction de la topologie. On verra dans l'exposé que sous certaines hypothèses géométriques (portant sur la systole ou le profil isopérimétrique) le nombre de petites valeurs propres n'atteint pas la borne topologique, et qu'on peut parfois conclure à l'absence de petite valeur propre non nulle.
