(travail en collaboration avec R. Mazzeo, Université de Stanford) Les surfaces minimales du produit du plan hyperbolique par la droite ont déjà été largement étudiées. Dans cet exposé je propose de considérer leurs comportements asymptotiques, relativement à différentes compactifications de $\mathbb{H}^2\times \mathbb{R}$ issues de la théorie générale des espaces symétriques. J'expliquerai pourquoi le bord géodésique ne « voit » que des comportements très dégénérés, et je donnerai un nouvel exemple de courbe du bord produit que l'on peut réaliser comme le bord d'une surface minimale, et qui contredit une conjecture naturelle.
