L'inégalité de Sobolev classique sur une variété Riemannienne à courbure de Ricci positive nécessite l'hypothèse de croissance de volume maximale. En 2006, Minerbe a supprimé cette hypothèse en introduisant des inégalités de Sobolev à poids.
Les ingrédients pour établir ces inégalités étant essentiellement la condition de doublement, l'inégalité de Poincaré, et une condition de doublement inverse idoine, on pourrait s'attendre à ce qu'elles soient vérifiées sur une classe plus ample d'espaces métriques mesurés. C'est le cas pour les espaces à courbure de Ricci positive au sens du transport optimal, communément appelés espaces $CD(0,N)$.
Dans cet exposé, j'expliquerai ce que sont ces espaces et comment la preuve de Minerbe fonctionne dessus.
