Cet exposé sera consacré à la théorie des champs de Liouville, qui joue un rôle important dans un modèle $2$ dimensionnel de gravité quantique (dite de Liouville). En gros, ce modèle consiste à peser la loi du champ libre $2$-dimensionnel par l’exponentielle d’un chaos multiplicatif de Kahane appliqué à ce même champ libre. Le but de cet exposé est de comprendre comment l’interaction de l’espace avec la matière courbe l’espace à l’aide de méthodes probabilistes. La première partie de l’exposé sera consacrée à expliquer les motivations physiques du modèle ainsi que quelques pré-requis de la théorie du chaos multiplicatif. Ensuite, j’essaierai d’expliquer comment les champs de Liouville se concentrent autour de surfaces hyperboliques déterministes (dont la courbure est explicite) via la loi des grands nombres, théorème centrale limite ou grandes déviations.
