Combien de temps faut-il à un « chercheur » aléatoire pour atteindre un point « cible » donné ? Ce temps de premier passage est en fait une quantité clé qui intervient par exemple dans l’évaluation de la vitesse de propagation d’une épidémie, de la constante cinétique d’une réaction chimique limitée par la diffusion, ou encore du temps qu’un animal met pour trouver sa nourriture. Je présenterai dans un premier temps des résultats obtenus ces dernières années qui permettent une ́evaluation explicite du temps moyen de premier passage de marcheurs aléatoires en espace confiné. Cette approche révèle une dépendance universelle du temps moyen de premier passage, d’une part en fonction du volume du système et d’autre part en fonction de la distance entre les points de départ et d’arrivée de la marche. Je montrerai comment ces résultats s’appliquent au transport dans des structures fractales, en milieux désordonnés, ou encore à la diffusion anormale. Je discuterai pour finir l’impact éventuel concernant la réactivité en milieu confiné. Dans un deuxième temps, je montrerai que les processus de recherche dits intermittents, qui combinent des phases de recherche minutieuse et des phases de déplacement pur, sont des stratégies de recherche efficaces qui permettent de minimiser le temps moyen de premier passage. Je m’appuierai sur deux exemples à des échelles très différentes: la recherche d’une séquence cible sur l’ADN d’une part, et la recherche de nourriture par certains animaux d’autre part.
