On étudie des questions liées a l'analyse en vue de la modélisation de structures ramifiées, comme le poumon humain. Plus particulièrement, on s'intéresse a une classe de domaines plans dont la frontière contient une partie fractale auto-similaire. On introduit une notion de trace auto-similaire sur la partie fractale du bord des domaines ramifiés. On étudie d'abord la régularité Sobolev de la trace sur la partie fractale du bord de fonctions dans des espaces de Sobolev du domaine ramifié. On étudie ensuite l'existence d'opérateurs de prolongement Sobolev pour les domaines ramifiés. La construction des opérateurs de prolongement qu'on propose repose sur un développement en ondelettes de Haar sur la partie fractale du bord. On compare finalement la trace auto-similaire a des notions de trace plus classiques sur la partie fractale du bord.
