Un point $x\in\mathbb{R}^d$ est appelé un point de multiplicité $k$ pour un processus $X(t)$ s’il existe $k$ temps distincts $t_1,t_2, ..., t_k \in\mathbb{R}_+$ tels que $$X(t_1) = X(t_2) = \cdots = X(t_k) = x.$$ Dans cet exposé, nous nous intéresserons à l’ensemble des points multiples $M_k$ pour les processus de Lévy symétriques. Nous présenterons dans un premier temps une formule pour la dimension de Hausdorff de $M_k$ comme une fonction de l’exposant de Lévy. Ce résultat nous permettra ensuite d’obtenir une forme explicite de la dimension de Hausdorff de l’ensemble des points doubles $M_2$ pour les processus stables au sens des opérateurs. Un processus de Lévy $d$-dimensionnel $X(t)$ est dit stable au sens des opérateurs s’il existe une matrice carrée non singulière $B$ telle que $\{X(ct), t\ge0\}$ a la même loi que $\{c^B X(t), t\ge0\}$ pour tout $c > 0$. Dans ce cas, la dimension de Hausdorff de $M_2$ ne dépendra que des valeurs propres de $B$.
