Alors que de nombreux systèmes classiques présentent des propriétés de fractalité ou de multifractalité, la mise en évidence de l'existence de fonctions d'onde quantiques multifractales est beaucoup plus récente. Plusieurs modèles quantiques ayant de telles propriétés ont été récemment identifiés. Dans le domaine du chaos quantique, ils correspondent à des systèmes pseudointégrables pour lesquels des constantes du mouvement existent mais dont les surfaces invariantes ont des propriétés topologiques complexes. En matière condensée, ces propriétés sont présentes pour des électrons dans un potentiel désordonné au point de la transition métal-isolant (transition d'Anderson). Ces propriétés multifractales se manifestent conjointement avec des statistiques spectrales d'un type particulier, intermédiaire entre la distribution de Poisson, caractéristique des systèmes intégrables, et les prédictions de la théorie des matrices aléatoires, associées aux systèmes classiquement chaotiques. Après avoir présenté différents modèles d'applications quantiques dont les propriétés spectrales sont intermédiaires, je proposerai une conjecture reliant la dimension d'information des fonctions d'onde à la compressibilité du spectre.
