Espaces de Besov en environnement multifractal, et la conjecture de Frisch-PArisi
Résumé: Tout d’abord nous démontrons l’existence de mesures de probabilité"presque"-doublantes, dont le spectre multifractal est le plus général possible et qui satisfont au formalisme multifractal. Ensuite, nous définissons des "nouveaux" espaces de Besov dont nous étudions les propriétés : caractérisation par ondelettes ou par oscillations, lien avec les espaces classiques. Il se trouve que ces espaces dépendent d’un "environnement" multifractal, qui peut dans les cas simples prendre la forme d’une mesure de probabilité.Ainsi, combinant les deux résultats précédents, nous sommes capables de trouver des espaces fonctionnels dans lesquels les fonctions typiques vérifient un formalisme multifractal pour les leaders, et qui ont n’importe quel spectre multifractal prescrit par avance. Cela apporte une réponse à la version fonctionnelle de la conjecture de Frischet Parisi.
C’est un travail en collaboration avec J. Barral
